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TEORÍA DE CONJUNTOS


Autores: Cristina Steegmann (csteegmann@uoc.edu), Óscar Vázquez (ovazquezp@uoc.edu), Anna López (alopezrat@uoc.edu).


INTRODUCCIÓN

Desde que el matemático Cantor puso las bases de la teoría de conjuntos ésta ha adquirido tanta importancia que muchos otros matemáticos han orientado sus esfuerzos a construir todas las matemáticas tomando como base dicha teoría. La teoría de conjuntos se aplica en todas las ramas del conocimiento, tanto científico-técnico como humanístico y social. Con ella están también muy relacionados los conceptos de relación binaria, operaciones binarias y estructuras algebraicas, que también trataremos aquí aunque de manera superficial.




OBJETIVOS

Con este Math-block pretendemos que el estudiante asimile los conceptos básicos referentes a:

· Teoría de conjuntos. Operaciones con conjuntos. Propiedades.
· Relaciones binarias: relaciones de equivalencia y de orden.
· Operaciones binarias y estructuras algebraicas: semigrupo, grupo, anillo y cuerpo.




CONOCIMIENTOS PREVIOS

Los únicos conocimientos previos necesarios son las cuatro operaciones aritméticas básicas y cierta simbología matemática (operaciones, desigualdades, ...)




CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Para introducirnos en la teoría de conjuntos y ver algunos ejemplos podemos consultar teoría de conjuntos I. Para profundizar un poco más podemos visitar teoría de conjuntos II. Como complemento a las páginas anteriores y para consultar algunos ejercicios resueltos podemos ir a teoría de conjuntos (complemento). Un resumen interesante de las propiedades de los conjuntos podemos encontrarlo en propiedades.

Para consultar los conceptos básicos sobre relaciones binarias (relaciones de equivalencia y relaciones de orden) podemos visitar relaciones binarias.

Los conceptos básicos sobre las operaciones binarias y sus propiedades (asociativa, conmutativa, elemento neutro, elemento simétrico, ...) podemos encontrarlos en operaciones binarias.

Una vez que estemos familiarizados con estas propiedades, podemos estudiar las distintas estructuras algebraicas (semigrupo, grupo, anillo, cuerpo). Para ello podemos consultar semigrupos y otras estructuras algebraicas.




EJERCICIOS RESUELTOS

Podemos encontrar interesantes ejercicios resueltos sobre teoría de conjuntos en los siguientes enlaces:

Ejercicios de conjuntos I.

Ejercicios de conjuntos II.

Ejercicios de conjuntos III.

En el siguiente enlace podemos realizar un sencillo examen de autoevaluación sobre teoría de conjuntos:

Examen de autoevaluación.




BIBLIOGRAFÍA

Ayres, Frank (1991): "Álgebra Moderna". ISBN: 968-422-917-8. Capítulos 1, 2, 9, 10 y 11.

Birkhoff, Garrett (1970): "Álgebra Moderna". ISBN: 84-316-1226-6. Numerosos apartados a lo largo de todo el libro.




ENLACES
http://espanol.geocities.com/lenguajesautomatasitq/inves1.html
Página sobre teoría de conjuntos breve pero clara.

http://148.216.10.84/matematicas/tcp.htm

Página muy completa sobre teoría de conjuntos con conceptos teóricos y ejercicios. (Puede tardar un poco en descargarse).

http://www.ucm.es/info/pslogica/teoriaconjuntos.pdf

Página muy completa para profundizar en teoría de conjuntos y relaciones binarias. De nivel alto.

www.terra.es/personal/jftjft/Algebra/
Teoria%20de%20Conjuntos/Conjuntos.htm

Página sobre el desarrollo histórico de la teoría de conjuntos.
www.mor.itesm.mx/~al371955/paradojas.htm

Página curiosa (aunque algo descuidada) sobre interesantes paradojas en la teoría de conjuntos.

http://personales.ya.com/casanchi/mat/axiomati.pdf

Página sobre los axiomas de la teoría de conjuntos. Interesante, pero de nivel elevado.



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