TEORÍA DE CONJUNTOS

Desde que el matemático Cantor puso las bases de la teoría de conjuntos ésta ha adquirido tanta importancia que muchos otros matemáticos han orientado sus esfuerzos a construir todas las matemáticas tomando como base dicha teoría. La teoría de conjuntos se aplica en todas las ramas del conocimiento, tanto científico-técnico como humanístico y social. Con ella están también muy relacionados los conceptos de relación binaria, operaciones binarias y estructuras algebraicas, que también trataremos aquí aunque de manera superficial.

Con este Math-block pretendemos que el estudiante asimile los conceptos básicos referentes a:

· Teoría de conjuntos. Operaciones con conjuntos. Propiedades.
· Relaciones binarias: relaciones de equivalencia y de orden.
· Operaciones binarias y estructuras algebraicas: semigrupo, grupo, anillo y cuerpo.

Los únicos conocimientos previos necesarios son las cuatro operaciones aritméticas básicas y cierta simbología matemática (operaciones, desigualdades, ...)

Para introducirnos en la teoría de conjuntos y ver algunos ejemplos podemos consultar teoría de conjuntos I. Para profundizar un poco más podemos visitar teoría de conjuntos II. Como complemento a las páginas anteriores y para consultar algunos ejercicios resueltos podemos ir a teoría de conjuntos (complemento). Un resumen interesante de las propiedades de los conjuntos podemos encontrarlo en propiedades.

Para consultar los conceptos básicos sobre relaciones binarias (relaciones de equivalencia y relaciones de orden) podemos visitar relaciones binarias.

Los conceptos básicos sobre las operaciones binarias y sus propiedades (asociativa, conmutativa, elemento neutro, elemento simétrico, ...) podemos encontrarlos en operaciones binarias.

Podemos encontrar interesantes ejercicios resueltos sobre teoría de conjuntos en los siguientes enlaces:

Ejercicios de conjuntos I.

Ejercicios de conjuntos II.

Ejercicios de conjuntos III.

En el siguiente enlace podemos realizar un sencillo examen de autoevaluación sobre teoría de conjuntos:

Examen de autoevaluación.

Ayres, Frank (1991): "Álgebra Moderna". ISBN: 968-422-917-8. Capítulos 1, 2, 9, 10 y 11.

Birkhoff, Garrett (1970): "Álgebra Moderna". ISBN: 84-316-1226-6. Numerosos apartados a lo largo de todo el libro.

http://148.216.10.84/matematicas/tcp.htm

http://www.ucm.es/info/pslogica/teoriaconjuntos.pdf

www.terra.es/personal/jftjft/Algebra/
Teoria%20de%20Conjuntos/Conjuntos.htm

Página curiosa (aunque algo descuidada) sobre interesantes paradojas en la teoría de conjuntos.

Página sobre los axiomas de la teoría de conjuntos. Interesante, pero de nivel elevado.