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Representación gráfica de funciones reales


Autores: Anna López (alopezrat@uoc.edu), Joan-Pere Villar (jvillar@uoc.edu)


INTRODUCCIÓN
La gráfica de una función nos permite visualizar toda la información relevante de su expresión analítica y entender e interpretar mejor el comportamiento de la función. No es necesaria una fotografia totalmente exacta, es suficiente una aproximación que incluya la información relevante. Esta aproximación de la función nos da una rápida visión de su dibujo y a la vez nos ahorra mucho trabajo sin perder información.

De este modo, para estudiar y representar funciones debemos saber encontrar toda la información que puedan proporcionarnos la expresión analítica de la función y su derivadas primera y segunda. No es necesario hacer un estudio exhaustivo de la función para llegar a su representación gráfica. También es importante saber utilizar los recursos más adecuados para cada caso.




OBJETIVOS

Mediante este math-block se pretende que el estudiante adquiera las habilidades siguientes:

  • Conocer e interpretar las características principales que describen el gráfico de una función.
  • Aprender a utilizar los recursos más adecuados a cada caso.
  • Leer e interpretar el gráfico de una función.
  • Representar curvas a partir de su expresión analítica y=f(x).




CONOCIMIENTOS PREVIOS

Para una primera aproximación a la representación gráfica de funciones y a las principales (y a la vez más sencillas) funciones es importante tener un buen dominio de algunos conceptos básicos como los números reales o las ecuaciones. Podéis encontrar una completa referencia a estos dos temas en http://www.uoc.edu/in3/emath/, concretamente en los documentos MAT-I02 y MAT-I04.

No podemos dominar bien la representación de funciones si no dominamos temas como los límites, la continuidad y las derivadas. Para todos estos temas os podéis dirigir a los documentos MAT-I01, MAT-I07, MAT-I10 y MAT-I011 de la misma dirección web.




CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Los siguientes enlaces nos muestran como realizar un estudio completo y exhaustivo de una función para representarla:

Representación gráfica de funciones I: Interesante enlace del proyecto Descartes. Se presenta una guia completa para realizar la representación gráfica de funciones, introduciendonos las diferentes características que podemos estudiar a partir de la función y de sus derivadas correspondientes. También se presenta un estudio de las gráficas de famílias de funciones (polinómicas, racionales, exponenciales, logarítimicas,...) que habitualmente cabe esperar según la expresión analítica.

Representación gráfica de funciones II: Enlace del proyecto Thales. Se da una guia completa de la diversas características de una función (dominio, puntos de inflexión, asíntotas, puntos críticos,..) que pueden sernos útiles a la hora de conocer o inerpretar su representación gráfica.

Representación gráfica de funciones III: En este enlace podemos encontrar un resumen de las características para estudiar la gráfica de una función y la representación de funciones explícitas como la del valor absoluto, racionales, exponenciales, logarítimicas y trigonómetricas. Interesante los últimos apartados del resumen donde se da una discusión del gráfico a partir de la derivada de la función y una ampliación del resumen.

Representación gràfica de funciones IV: En este enlace se puede consultar una sección dedicado a la representación gràfica de funciones. Verdaderamente interesante es la última parte donde se dan varios ejemplos gràficos con su interpretación.

Algunas funciones se presentan definidas a partes, para su representación gráfica podemos consultar: Representación gráfica de funciones definidas por partes.

Para visulizar la representación gráfica de una función el siguiente aplicativo Gráficas nos puede ser de gran utilidad.

En los siguientes enlaces: Guia A - Guia B podemos encontrar un guias rápidas, esquemas, para estudiar las características que deteminan el gráfico de una función.




EJERCICIOS RESUELTOS

En ejercicios A y ejercicios B encontramos una gran cantidad de funciones con su gráfica y totalmente desarrolladas sus características principales.

Otro enlace con ejercicios interesantes aunque no resueltos se pueden consulta en ejercicios C.

En ejemplos A se discuten las características que determinan la gráfica de una función mediante ejemplos.

En ejemplos B hay un número importante de ejercicios resueltos de selectividad. Concretamente para el tema de gráficas de funciones son interesantes los ejercicios referentes a representaciones, extremos, asíntotas.




BIBLIOGRAFÍA

Bradley, G. L., Smith K. J.: "Cálculo de una variable (Volumen 1)". ISBNN: 84-89660-76-X. Capítulo 1 (apartado 1.4).
Demidovich, B. P. (2000): "5.000 problemas de análisis matemático". ISBN: 84-283-0855-1.
Sydsaeter, K., Hammond P. J. (1999): "Matemáticas para el análisis económico". ISBN: 0132406152. Capítulo 2 (apartados 2.3, 2.4 y 2.5) .




ENLACES
Página web del Proyecto Descartes del Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa del Ministerio de Educación, Cultura y Deporte. Es de destacar las "Unidades Didácticas" del Proyecto.
WEb 2Pi-Math. Enlace con materiales de matemáticas diversos.

http://matejoven.mendoza.edu.ar/principal.htm

Interesante página web donde podemos enconrtrar apuntes, problemas, y una gran cantidad de reursos matemáticos.

Web del proyecto Thales.

http://galilei.iespana.es/galilei/

Web de materiales educativos diversos, entre ellos algunos materiales de funciones reales, diferenciabilidad,...

http://www.selectividad.tv/

Página web donde podemos enconrtrar más de 500 problemas resueltos de selectividad de matemáticas, física, biologia,...

http://cariari.ucr.ac.cr/~cimm/calculo.html

Curso de elementos de cálculo diferencial: conrepresentación gráfica de funciones, límites, derivadas,...

 



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