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ARITMÉTICA DE LOS NÚMEROS ENTEROS


Autores: Cristina Steegmann Pascual (csteegmann@uoc.edu), Óscar Vázquez Pascual (ovazquezp@uoc.edu).

INTRODUCCIÓN

Este math-block está dedicado a la aritmética de los números enteros. Empieza recordando las nociones básicas de los números enteros que se utilizan a lo largo de éste. A continuación, se abordan los números primos y todos los conceptos relacionados con éstos.

Se introducen las ecuaciones diofánticas y se estudia con detalle la resolución de las ecuaciones diofánticas lineales con dos variables y coeficientes enteros.

Por último, acaba el math-block, por un lado, presentando dos programas que resuelven ecuaciones diofánticas y, por otro, haciendo referencia a una parte de la historia de las matemáticas (la que trata sobre Diofanto de Alejandría).




OBJETIVOS

Los contenidos de este math-block introducen al estudiante en los conceptos básicos de la aritmética de los números enteros y la algorítmica involucrada. Una vez trabajados los contenidos del math-block, el estudiante debe estar preparado para:

  • Entender los conceptos de divisibilidad, máximo común divisor y mínimo común múltiplo y el algoritmo de Euclides.
  • Saber resolver ecuaciones diofánticas lineales con dos variables.
  • Estar familiarizado con la noción de congruencia y las operaciones básicas en anillos de enteros modulares.



CONOCIMIENTOS PREVIOS

Es recomendable haberse leído, previamente, el math-block sobre "Números" así como conocer las principales operaciones aritméticas con números enteros.




CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Para introducirnos en la teoría de números enteros y ver algunos ejemplos podemos consultar teoría de números enteros. Como complemento a la página anterior y para consultar los conceptos relacionados con los números primos podemos ir a números primos.

Para consultar los conceptos básicos sobre las ecuaciones diofánticas podemos visitar ecuaciones diofánticas elementales.

Una vez que estemos familiarizados con estas ecuaciones, podemos profundizar su estudio en las siguientes direcciones webs: ecuaciones diofánticas I y ecuaciones diofánticas II

Y, por último, si se quiere conocer parte de la historia de las ecuaciones diofánticas se puede consultar la siguiente página web sobre Diofanto de Alejandría.




EJERCICIOS RESUELTOS

Existen en la web programas que ayudan a solucionar ecuaciones diofánticas, tales como:

Programa que resuelve ecuaciones diofánticas de primer orden

Programa que resuelve ecuaciones diofánticas de segundo orden




BIBLIOGRAFÍA

Ayres, Frank (1991): "Álgebra Moderna". ISBN: 968-422-917-8. Capítulos 4 y 5.

Birkhoff, Garrett (1970): "Álgebra Moderna". ISBN: 84-316-1226-6. Capítulo I, páginas 1-37.

ENLACES
http://www.geocities.com/CapeCanaveral/Launchpad/2208/
Página web sobre números primos; incluye un programa para saber si, dado un número, éste es -o no- primo.

http://teleline.terra.es/personal/joym7910/diof/

Página web que incluye referencias a la historia, definición, bibliografia y otras direcciones de las ecuaciones diofánticas.

http://www.arrakis.es/~mcj/diofanto.htm

Página web de la "Gacetilla Matemática"

http://members.tripod.com/~alpertron/CUAD.HTM

Página web sobre matemáticas y programación.
http://www.elparalelepipedo.org.ar/matematica/ecuaciones-diofanticas.html

Página web de los ex-participantes de la Olimpiada Matemática Argentina.

http://telelab3.iti.uned.es/php/temas.php?id=temas/0499edi.php

Página web de www.matemáticas.net de "El paraíso de las matemáticas".



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