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PRINCIPIO DE INDUCCIÓN


Autores: Joan-Pere Villar (jvillar@uoc.edu), Anna López (alopezrat@uoc.edu).


INTRODUCCIÓN

El principio de inducción es una potente herramienta para demostrar que un resultado se cumple para un número contable e infinito de números.

Para explicar su funcionamiento vamos a imaginar el siguiente ejemplo. Supongamos que tenemos que subir una escalera muy especial, una escalera de infinitos peldaños con unas normas para subir que no son las habituales. Queremos demostrar que seríamos capaces de subir a cualquier peldaño. Hay dos formas de hacerlo. La primera es simplemente subir hasta el final, pero esto es imposible porque la escalera tiene una longitud infinita. La segunda manera es la siguiente: voy a demostrar dos cosas, (1) soy capaz de subir el primer escalón y (2) si estoy en un escalón cualquiera te voy a demostrar que soy capaz de subir al siguiente escalón. Demostrando estos dos actos ya demostramos que podríamos llegar a cualquier sitio. En esto se basa el principio de inducción matemática, en demostrar dos cosas de este estilo y así dejar demostrado algo para los infinitos números naturales.




OBJETIVOS

Mediante este documento se pretende que el estudiante acceda a documentación que le permita adquirir las siguientes habilidades:

- Introducirse en la resolución de problemas teóricos y demostraciones matemáticas desde un punto de vista histórico y conceptual.
- Adquirir habilidades para demostrar proposiciones que se cumplen para todos los números naturales.
- Ver aplicaciones de este método de demostración a diferentes campos de la matemática: las proposiciones a demostrar pueden pertenecer a muchos campos de las matemáticas.




CONOCIMIENTOS PREVIOS

Lo más importante para entender el principio de inducción es dominar las operaciones con números naturales, enteros y reales.en el math-block Números se puede consultar enlaces sobre números en general. Mientrás que en el math-block Aritmética de los números enteros podéis encontrar una muy buena introducción a los números enteros.




CONCEPTOS FUNDAMENTALES

En inducción podemos consultar el enunciado del principio de inducción, así como aprender a utilizarlo para comprobar propiedades y fórmulas aritméticas basadas en números naturales.

Otros enlaces interesantes con ejercicios desarrollados son:

Trabajo sobre el principio de inducción: Archivo en word a descargar en donde podemos consultar una breve introducción al principio de inducción basado en los números naturales, con algunos ejemplos resueltos.

Aritmética-principio de inducción en este enlace podemos consultar unos apuntes de introducción a la matemática discreta.. Concretamente en el apartado Aritmética entera encontramos el principio de inducción a un nivel avanzado.




EJERCICIOS RESUELTOS

En inducción-séries aritméticas se verifican series aritméticas mediante el principio de inducción con planteamiento totalmente desarrollado.




BIBLIOGRAFÍA

Sydsaeter K., Hammond P.J., "Matemáticas para el análisis económico", Ed Prentice Hall, Páginas 687-689.




ENLACES
Página en donde se encuentran algunos apuntes de matemática, entre otras cosas.

http://vagocity.iefactory.com/

Web donde se pueden descargar apuntes y trabajos de diferentes temas, entre ellos apuntes diversos de matemáticas.

Web de la Escuela Técnica Superior de Ingenieria Informática de Sevilla donde podemos consultar material didáctico própio de la ingenieria.

Web de la facultat de matemáticas de la Universidad Nacional de la Pataongia San Juan Bosco. Contiene material didáctico de la licenciatura.

 



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