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LÍMITES Y CONTINUIDAD


Autores: Anna López (alopezrat@uoc.edu), Ángel A. Juan (ajuanp@uoc.edu)


INTRODUCCIÓN

Los conceptos de límite y continuidad de una función real son dos de los conceptos básicos del análisis matemático ya que, entre otras cosas, nos permiten conocer mejor la forma y propiedades de las funciones reales. Además, el concepto de límite es básico en la definición del concepto de derivada de una función, el cual se puede considerar como la "piedra angular" del análisis matemático por las muchas aplicaciones que de dicho concepto y su uso se derivan (optimización de funciones, cálculo de parámetros marginales en economía, cálculo de velocidades y aceleraciones en física, etc.).




OBJETIVOS

Mediante el presente math-block se pretende que el estudiante adquiera las habilidades siguientes:

  • Introducirse en los conceptos de límite de una función y de continuidad de funciones.
  • Aprender a calcular límites de funciones y entender el concepto de indeterminación.
  • Saber estudiar la continuidad de una función real.
  • Conocer los tipos de discontinuidad que puede presentar una función y saber determinalos.



CONOCIMIENTOS PREVIOS

Antes de estudiar este math-block es recomendable tener bien asentados los conceptos básicos asociados a las funciones de variable real (definición, dominio, tipos de funciones, etc.).




CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Para una visión intuitiva de los conceptos de continuidad y de límite de una función recomendamos consultar los siguientes enlaces del Proyecto Descartes: Descartes_Límites&Continuidad_1 y Descartes_Límites&Continuidad_2. En las secciones 2, 3 y 4 de esta última referencia se pueden encontrar las definiciones intuitivas, mientras que en el resto de secciones (5, 6, y 7) se hallan desarrollados ejemplos de cálculo de límites.

Dentro del mismo Descartes, podemos hallar una clasificación intuitiva de las discontinuidades en Descartes_Discontinuidades. Finalmente, las  propiedades de los límites podemos consultarlas en Descartes_PropiedadesLímites.

Otras referencia interesante para la continuidad de funciones es Thales_Continuidad. También dentro de la web Thales es posible hallar una referencia (algo más teórica) sobre límites: Thales_Límites. En este último enlace detaca especialmente la sección 3 sobre cálculo de límites. 

Apuntes más extensos y teóricos (con ejemplos desarrollados interesantes) podemos descargarlos en la web de Matematicas.net (Matematicas pre-universitarias > Apuntes > Siguiente > Funciones. límites y continuidad).




EJERCICIOS RESUELTOS

En la página web sectormatematica se pueden hallar problemas resueltes que abarcan desde los asociados al cálculo de límites de una función hasta el estudio de discontinuidades.




BIBLIOGRAFÍA (Biblioteca UOC)

Sydsaeter, K. (1999): "Matemáticas para el análisis económico". ISBN: 0132406152. Capítulo 6 (apartados 6.1 y 6.2)

López Cachero (1994): "Curso básico de matemáticas para la economía y la dirección de empresas". ISBN: 8436808355. Pág. 209 a 235.



ENLACES
www.pntic.mec.es/Descartes/index.html

Web "Proyecto Descartes" (MECD). Contiene unidades didácticas clasificadas por curso (ESO, Bachillerato, etc.).

www.matematicas.net/php/main.php Web "El paraíso de las Matemáticas". Contiene recursos matemáticos de todo tipo (apuntes, software matemático, tutoriales, etc.) y de todos los niveles.
www.okmath.com Web "OK math". Contiene problemas resueltos de matemáticas (nivel bachillerato y universidad).
www.thales.cica.es Web "Proyecto Thales"
www.sectormatematica.cl Web "Sector Matemáticas". Contiene numerosos problemas resueltos.



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