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POLINOMIOS


Autores: Ramon Masià (masia@uoc.edu), Joan-Pere Villar (jvillar@uoc.edu).


INTRODUCCIÓN
El inicio de la matemática moderna coincide con el desarrollo del lenguaje algebraico, el lenguaje propio de esta ciencia. El lenguaje algebraico, introduciendo expresiones que, además de números, utilizaban letras y otro tipo de signos, procuró  al pensamiento matemático una gran capacidad de expresión de sus contenidos y, gracias a ello, un progreso impresionante del que aún somos testimonio.

Una de los temas básicos del álgebra lo constituye el estudio de los polinomios, y a ellos dedicaremos este bloque. Su utilidad es muy amplia, porque forman la base del estudio de funciones y son muy importantes, también, para la comprensión del proceso de resolución de ecuaciones.




OBJETIVOS
Mediante el presente documento se pretende que el estudiante adquiera las habilidades siguientes:
  • Conocer los elementos de un polinomio.
  • Conocer las operaciones con polinomios y sus propiedades.
  • Conocer el concepto de raíz de un polinomio y ser capaces de hallarlas.
  • Realizar  la factorización de un polinomio.
  • Conocer el método de Ruffini, y saber usarlo para hallar las raíces de un polinomio y realizar cierto tipo de divisiones de polinomios.




CONOCIMIENTOS PREVIOS
Es necesario dominar las operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) de los números reales .

Es muy recomendable estar familiarizados con las identidades o productos notables y los conceptos de mínimo común múltiplo y máximo común divisor.




CONCEPTOS FUNDAMENTALES
Sin duda, el mejor recurso para introducirse en el tema de polinomios se encuentra en la web del proyecto Descartes. Contiene un indice detallado y completo, con todos los conceptos fundamentales: expresión algebraica, definición de polinomio, elementos de un polinomio, etc. El desarrollo del tema es gradual, con muchos ejemplos, algunos de ellos interactivos. También es muy interesante este documento en pdf, que contiene todos los conceptos esenciales, explicados de forma sencilla y con una progresión gradual. Introduce también las expresiones o funciones racionales. Cabe destacar que la notación no es la misma en ambos documentos, ya que la primera es una página española y la segunda es una página argentina.

La segunda parte del tema se corresponde a la descomposición de polinomios, cuya herramienta esencial es el método de Ruffini. Un primer paso teórico y muy interesante para entender como se aplica el método de Ruffini lo encontramos en http://descartes.cnice.mecd.es/Bach_CNST_1/Polinomios/polinomios2.htm#ruffini. Una vez dominado este método, en http://www.ing.unlp.edu.ar/decanato/ingreso/ing02/MATERIAL/16_EA_Division_polinomios_b.pdf podemos aprender la relación que existe entre la división y el método de Ruffini y en http://www.ing.unlp.edu.ar/decanato/ingreso/ing02/MATERIAL/17_EA_Division_polinomios_c.pdf podemos ver una generalización de este método, a parte de otros puntos referidos a polinomios.




EJERCICIOS RESUELTOS

Como ejercicios básicos podemos encontrar:

En cuanto al método de ruffini, lo encontramos aplicado para hallar las raíces de un polinomio o como paso previo, a partir de estas raíces, para conseguir la descomposición en factores del polinomio. Las páginas de ejercicios que aconsejamos para aplicar este método tienen que ver con estos dos tipos de ejercicios y no haremos diferencias entre unas y otras si ya se hace uso del método.

En la págnia web dedicada completamente a ejercicios http://www.okmath.com/enuncia.asp?clave=13522 encontramos unos polinomios muy sencillos donde se aplica el método de Ruffini paso a paso. Para obtener un listado de ejercicios propuestos (pero sin resolver) de polinomios en general podemos ir a http://www.sectormatematica.cl/media/diferenciado/funpoli.htm. En la página personal http://personal.telefonica.terra.es/web/ipm/docencia/polin/polinomios.doc encontramos algunos ejercicios resueltos intercalados con explicaciones teóricas.




BIBLIOGRAFÍA

Ayres, Frank (1991): "Álgebra moderna". ISBN: 968-422-917-8.

Spiegel, Murray R. (1991): "Álgebra superior". ISBN: 968-422-925-9.

Yáñez, Ildefonso (1990): "Problemas resueltos de matemáticas básicas". ISBN: 84-87191-84-3.




ENLACES
www.pntic.mec.es/Descartes/index.html

Web "Proyecto Descartes" (MECD). Contiene unidades didácticas clasificadas por curso (ESO, Bachillerato, etc.).

www.okmath.com Web "OK math" con ejercicios de ESO, bachillerato y universidad.
www.ejerciciosdematematicas.hpg.ig.com.br Pagina donde encontraras, ejercicios resueltos y herramientas para su desarrollo. Espero encuentres lo que tu buscas.
www.xtec.es/recursos/mates/index.html Página web de la red telemática educativa de Cataluña con recursos y materiales para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas.
http://www.ing.unlp.edu.ar Web de la Facultad de ingeniería del la Universidad de la Plata.

 

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