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PRÓLOGO | FUNDAMENTACIÓN | CONOCIM. PREVIOS | LABORAT. APRENDIZAJE | BIBLIOGRAFÍA

PRÓLOGO

Profesores y maestros han utilizado durante muchos años la tecnología en los procesos educativos en la medida en la que ésta se ponía a su alcance. El valor añadido que ofrece a la formación la utilización de medios tecnológicos como, en este caso, Internet y el software científico, debe ser la justificación para utilizarlos. La aparición y difusión de las tecnologías de la información y la comunicación, junto a la evolución que ha experimentado el software matemático -especialmente en la última década-, ofrecen nuevas formas de enseñar y aprender matemáticas y materias afines, así como nuevas aplicaciones de los conceptos y métodos matemáticos. Aun así, los contenidos que forman parte del currículum de estas asignaturas se vienen enseñando de la misma forma, utilizando en su planificación los mismos recursos y metodologías de enseñanza y aprendizaje de hace varias décadas. E-Math nace con el espíritu de iniciar un proceso de innovación, que consideramos necesario, en el ámbito de la didáctica específica de las materias cuantitativas en la enseñanza superior.

La utilización de recursos de software o de comunicación y acceso a la información por medio de redes informáticas no debe ser sustitutorio de otros medios que son necesarios y que han dado resultados positivos en el planteamiento de procesos de enseñanza y aprendizaje. Los recursos utilizados para la formación deben, por principio estar planteados como complementarios a los existentes. Si unas sencillas figuras de cartón, unas tablas estadísticas de papel o una calculadora científica nos dan excelentes resultados no debemos sustituirlos por que si, hasta encontrar elementos que den valor añadido y mejoren la eficiencia del aprendizaje que conseguimos con estos. De hecho, la propia dinámica y la puesta en práctica harán que, si se considera conveniente, unos recursos dejen de utilizarse y otros se utilicen más intensamente. Por ejemplo, es bastante impensable, hoy por hoy, afrontar el aprendizaje de algunas materias sin utilizar un formato de presentación de los contenidos clásico como es el papel, sin embargo, esto no excluye que parte del proceso para el aprendizaje de estas materias se realice utilizando otros medios, como por ejemplo el software o la comunicación entre estudiantes mediante redes telemáticas de ordenadores (básicamente Internet).
 

FUNDAMENTACIÓN PEDAGÓGICA

El proyecto e-Math, en su primera fase, intenta desarrollar unidades didácticas (math-blocks[1]), por lo que básicamente se centra en uno de los aspectos más importantes de cualquier planteamiento didáctico: los recursos para enseñar y aprender. Es evidente que cuando se planifica una acción formativa, los recursos de los que se dispone o los que se plantea utilizar, condicionarán en parte la metodología que se utiliza. En este sentido, en el contexto del e-Math, el cambio de metodología para la enseñanza y el aprendizaje de las materias cuantitativas en niveles educativos superiores es un objetivo al que se llegará como consecuencia de la inclusión de los recursos que este proyecto desarrolla y también de la utilización de software especializado como uno de los elementos que facilitará el aprendizaje de los alumnos.

Sin embargo, no creemos que el medio [2] en el que se desarrolla la formación condicione la práctica docente y la tarea del alumno en igual medida que los recursos directamente relacionados con el aprendizaje utilizados en la acción formativa. Nos estamos refiriendo a la diferenciación que suele hacerse entre medio presencial y medio digital (o virtual) cuando se trata de plantear metodologías y a cómo muchas veces, por error o desconocimiento, se atribuyen necesariamente a uno y otro medio, A pesar de que cada uno de los entornos (físicos y virtuales) presenta sus particularidades, defendemos la idea de que el entorno que media la interacción profesor-alumno, alumno-alumno, no debe actuar como factor determinante a la hora de plantearse una u otra metodología para el proceso formativo. Contrariamente a lo que se podría pensar, tampoco atribuimos el uso de unos determinados recursos a la formación mediada por un entorno virtual (por ejemplo unos materiales didácticos multimedia) y el uso de otros más tradicionales a la formación llevada a cabo con presencia física de los protagonistas (en este caso es habitual asignar a este tipo de formación un material en soportes más tradicionales, como es el papel). Defendemos la idea de que cualquier material y recurso puede ser usado en uno u otro entorno y que su utilización no debe estar supeditada al medio, sino al planteamiento metodológico y a la posibilidades reales de que, tanto alumnos como profesor, dispongan de él y puedan utilizarlo con garantías de un buen uso. Los materiales generados a partir de este proyecto son tan válidos para unas propuestas formativas mediadas por un entorno presencial tradicional como por un entorno virtual o en el que la comunicación se realiza mediante redes de ordenadores (e-learning [3]).

Pero, ¿qué teorías de la enseñanza y el aprendizaje subyacen en la elaboración y planteamiento de este proyecto?. El punto de partida de la fundamentación pedagógica del e-Math surge de la idea de que un buen proceso de enseñanza y aprendizaje de materias del ámbito cuantitativo en enseñanza superior debe basarse fundamentalmente en el cambio conceptual y debe promover/facilitar el aprendizaje significativo [4]. Esta idea se vincula tanto a la metodología planteada como a los recursos utilizados.

Lo primero que cabe aclarar es qué entendemos el aprendizaje significativo como todo un proceso en el que basar el planteamiento pedagógico de una acción formativa, y no como únicamente el resultado de la formación, acepción que con frecuencia se le atribuye al concepto.

 

LOS CONOCIMIENTOS PREVIOS

Los math-blocks desarrollados en este proyecto parten del primer elemento que debe tener la estructura y la planificación de una acción formativa: los objetivos de aprendizaje. En cada math-block están especificados estos objetivos específicos, que deben enmarcarse en una definición de objetivos genérica de cada materia.
Otro elemento básico, que en este caso afecta también al diseño didáctico de los math-blocks, se refiere a la primera acción propia de un proceso formativo desde la óptica de la teoría del aprendizaje significativo: averiguar y considerar qué saben los estudiantes o qué necesitan saber (requerimientos de la estructura cognitiva) para afrontar con garantías el aprendizaje de nuevos contenidos. Según Ausubel (1978), averiguar los conocimientos previos, que el alumno presenta antes de iniciar el aprendizaje y que son potencialmente relacionables con los nuevos contenidos a aprender, es uno de los factores fundamentales que influyen en el progreso de los alumnos. Esto deberá tenerse en cuenta por los docentes que se dispongan a utilizar los recursos generados en este proyecto.

Los math-blocks son en su conjunto objetos de aprendizaje interrelacionables y que pueden, directa o indirectamente a través de referencias externas, utilizarse como recurso para adquirir los conocimientos previos que se requieren para aprender los contenidos que cada uno de ellos presenta. Escapa de una propuesta metodológica razonable para una formación de nivel superior que los profesores averigüen de forma individualizada cual es la organización cognitiva de cada uno de los estudiantes, por este motivo es sensato esperar -en lo referente a los conocimientos previos- que el estudiante sea tratado de una forma genérica (en relación a la totalidad de estudiantes-grupo clase). De hecho, el docente quizás deberá fijar más sus esfuerzos en plantear los requisitos para afrontar el aprendizaje de los nuevos contenidos que en averiguar lo que los estudiantes conocen y cómo lo conocen. De todos modos, es necesario tener presente que, para que la estructura cognitiva preexistente influya y sea facilitadora del aprendizaje, es preciso que los conocimientos previos que el estudiante presente en relación al tema hayan sido adquiridos de una forma significativa y no arbitraria o literal (Moreira, 2000). Aunque esto influirá en el resultado final del proceso, tampoco será habitual que, en los niveles educativos en los que se enmarca este proyecto, el docente pueda averiguar y considerar este hecho de una forma muy afinada, pero es necesario que, por lo menos, se tenga en cuenta en el momento de plantear la metodología haciendo uso de los math-blocks y de software especializado.

El proyecto ha considerado que se pueden realizar tres cosas al respecto.

  • En primer lugar, dentro de cada unidad didáctica o math-block deberán referenciarse con detalle los conocimientos previos necesarios para afrontar los contenidos presentados.

  • Por otro lado, los math-blocks han sido clasificados por materias y niveles de dificultad, por lo que, como norma general, se deberán estudiar primero los de un nivel de dificultad inferior.

  • Por último, se recomienda que los profesores reflexionen también sobre qué capacidades y conocimientos deberá disponer el estudiante y averigüen cuál es el nivel del que parten éstos con algún tipo de actividad para averiguar el nivel de conocimientos previos y de significatividad de éstos.

Desde este punto de vista, el aprendizaje siginificativo se producirá cuando el estudiante sea capaz de relacionar los conceptos, ideas, leyes, proposiciones, etc. de las que dispone en su mapa cognitivo, con las que se le están presentando como nuevas.

Veamos un ejemplo de este hecho. Revisemos uno de los math blocks confeccionados en este proyecto, concretamente el que trata sobre los métodos de Simulación de Montecarlo. En él se prevé que los alumnos/as conozcan algunos conceptos estadísticos, como por ejemplo el de muestreo aleatorio, el de variable aleatoria discreta, variable aleatoria continua, etc. (subsumidores). Estos conceptos, relacionados con otros nuevos para el estudiante (que deben ser presentados de forma significativa), como la capacidad de los ordenadores para generar números pseudo-aleatorios y automatizar cálculos y, en definitiva, un concepto más genérico como es el principal del math-block (la Simulación de Monte Carlo), harán modificar la estructura inicial de conocimiento. El proceso integrará y relacionará los nuevos conocimientos con los que ya poseía el estudiante, y todo ello desembocará en la formación de un nuevo mapa cognitivo a partir del que el estudiante será capaz de extraer sus propias conclusiones, usando un modelo matemático que simula la realidad [5].

El profesor podrá observar hasta aquí que el éxito del proceso formativo y de la efectividad de las unidades de aprendizaje planteadas en e-Math dependerán en igual medida, del correcto planteamiento en la estructura didáctica que las unidades presentan, como de la gestión que el docente haga del nivel y tipo de conocimientos del que parten los estudiantes. Para ello deberá disponer de recursos, entre ellos los propios math-blocks, para trazar una estrategia que le posibilite dotar a los estudiantes de unos organizadores previos [6] si el nivel de conocimientos de los estudiantes no fuera suficiente para afrontar los nuevos aprendizajes. Proponemos en este sentido, que se diseñen actividades de discusión, de análisis de casos o problemas resueltos, lectura de textos o actividades que contemplen el uso intensivo de la red Internet, por ejemplo, con la búsqueda en la red de documentos y referencias a recursos electrónicos o publicaciones digitales sobre los temas o conceptos que puedan servir como organizadores previos a los temas que se deben aprender.

 

LABORATORIOS DE APRENDIZAJE

Hasta aquí hemos considerado lo que se refiere a la importancia de los conocimientos previos. Pero e-Math resalta también la importancia de la significatividad misma de los nuevos contenidos a aprender y destaca que, la utilización de software especializado en diferentes materias del ámbito cuantitativo servirá para que el estudiante observe y experimente las leyes, conceptos y teorías que habrá aprendido de forma teórica.
La estructura de los math-blocks desarrollados en el proyecto presenta dos partes bien diferenciadas.

En la primera se realiza una presentación de los contenidos teóricos, con el objetivo claro de que el estudiante realice un aprendizaje por recepción. El aprendizaje por recepción, según Ausubel, es aquel en el que lo que debe aprenderse se presenta al estudiante en su forma final. Optamos por un aprendizaje por recepción significativo porque creemos que es el más eficaz en el nivel educativo [7] para el que se destinan los materiales en el que prima sobre todo la adquisición de contenido cognitivo.

Posteriormente esta presentación se refuerza y complementa con una propuesta de una utilización significativa de los contenidos teóricos. Esto último constituye la segunda parte de la estructura de los math-blocks. En ella se proponen una serie de ejemplos prácticos que el estudiante puede realizar utilizando software especializado. La utilización de estos recursos no debe confundir al docente, que podría pensar que se plantea un aprendizaje por descubrimiento [8]. Lo que se pretende es que los estudiantes utilicen el software como laboratorios digitales, en los que podrá experimentar, demostrar, comprobar, a un bajo coste de medios, tiempo y esfuerzo, todo aquello que anteriormente se le ha presentado.

El proceso de experimentación guiada que se propone en los materiales, sin duda, también facilitará algunas situaciones de aprendizaje por descubrimiento, puesto que las demostraciones prácticas y ejemplos de utilización que se proponen al estudiante, junto a la posibilidad que tendrá éste de interactuar con las herramientas posteriormente y hacer él sus propias pruebas, harán que consolide y perciba a un nivel de mayor profundización sobre lo que habrá trabajado anteriormente de una forma teórica, descubriendo así aspectos que quizás, con el sólo aprendizaje receptivo, no habían llegado a un nivel de significatividad suficiente.
Véase que para la consecución de un proceso de aprendizaje significativo es muy importante que el material en sí también lo sea: el material ha de ser potencialmente significativo y tener una lógica interna que permita relacionar los conceptos, ideas, procedimientos, etc, en él expuestos. En definitiva, según Moreiras (2000), que lo sitúen dentro del dominio de la capacidad humana de aprender.

Evidentemente, el significado psicológico del material es una situación idiosincrásica que dependerá de cada uno de los estudiantes, de su aptitud y su actitud frente al proceso. Como ya se ha comentado antes, el proyecto contempla el hecho de que un grupo de estudiantes del mismo nivel presenta un cierta cultura similar con relación a los conceptos y proposiciones de una materia, como para esperar un nivel bastante equiparable en todos ellos. También se ha apuntado anteriormente que será tarea del docente averiguar este nivel general y cuál es la naturaleza de los conocimientos que se poseen (significativos o no).

 

BIBLIOGRAFÍA

  • Ausubel, D. P.; Novak, J. D. y Hanesian, H. (1978) (2nd. Ed). Educational psychology: a cognitive view. New York: Holt, Rinehart, and Winston.
  • Ausubel, D. P.; Novak, J. D. y Hanesian, H. (1983). Psicología educativa: un punto de vista cognitivo. México, Editorial Trillas.
  • Bautista, G.; Teixidó, R. (2002). Enseñar a los demás y aprender de los demás. El aprendizaje colaborativo en el e-learning. International Conference on Information and communication Technologies in Education (ICTE 2002), Badajoz (Spain), November 2002.
  • Carretero, M. (1985). El desarrollo cognitivo en la adolescencia y la juventud: Las operaciones formales. En M.Carretero; A.Marchesi y J.Palacios (Eds.) Psicologia Evolutiva 3. Adolescencia, madurez y senectud. Madrid: Alianza Psicologa.
  • Duart, J.M.; Sangrà, A (compiladores)(2000). Aprender en la virtualidad. Barcelona: Gedisa Editorial.
  • Moreira, M. A. (2000). Aprendizaje significativo: teoría y práctica. Visor Aprendizaje.
  • Novak, J.D.; Gowin, D. B. (1988). Aprendiendo a aprender. Barcelona: Martínez Roca.
  • Pozo, J.I. (1989) Teorías cognitivas del aprendizaje. Madrid: Morata.
  • Pozo, J.I. (1996) Aprendices y maestros. La nueva cultura del aprendizaje. Madrid: Alianza.
  • Pozo, J.I.; Gómez Crespo, M.A.; Limón, M. y Sanz, A. (1991) Procesos cognitivos en la comprensión de la ciencia. Madrid: Servicio de Publicaciones del M.E.C.
  • Pozo, J.I (1997): La psicología cognitiva y la educación científica. http://www.if.ufrgs.br/public/ensino/N2/pozo.htm
  • Vygotsky, L. I. (1988) El desarrollo de los procesos psicológicos superiores. Aprendizaje, Visor. Madri
 

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© FUOC 2002 · Nota técnica