Asignatura Online de Análisis matemático

Objetivos y competencias

Conocimientos:

1. Profundización en los conceptos referentes a funciones reales de variable real.
2. Recordatorio de los conceptos básicos de la derivación de funciones.
3. Exposición de la interpretación geométrica de la derivada de una función en un punto.
4. Reconocimiento de un problema de optimización y del método a seguir para su resolución.
5. Enunciado del procedimiento de cálculo del polinomio de Taylor de una función en un punto.
6. Enunciado de la definición de la integral de Riemann y utilización de sus propiedades básicas para resolver problemas en los que se necesite calcular integrales definidas de funciones elementales, incluidas funciones definidas a trozos.
7. Exposición de la relación entre la derivación y la integración de funciones.

Habilidades:

1. Determinar el dominio y la imagen de una función, e identificar algunas de las propiedades más significativas, tanto a partir de la expresión analítica como de la gráfica correspondiente.
2. Manejar con facilidad las propiedades básicas de las funciones polinómicas, trigonométricas (seno, coseno y tangente), exponenciales y logarítmicas, identificando las gráficas correspondientes y ser capaces de encontrar la expresión analítica de la función a partir de la gráfica de la curva.
3. Modelizar y resolver algunos problemas en términos de funciones reales de variable real, con la ayuda de software matemático o sin él.
4. Dominar el cálculo elemental de derivadas, tanto en forma analítica como con el uso de software matemático.
5. Modelizar y resolver problemas que requieren de la derivación de funciones.
6. Calcular áreas de regiones planas, y también modelizar y resolver problemas físicos determinados que se pueden plantear en términos de integrales.
7. Saber calcular algunas integrales impropias de funciones continuas definidas sobre un intervalo no acotado.
8. Utilizar funciones definidas por integrales.
9. Utilizar de forma básica el software matemático como herramienta de cálculo.

Competencias:

1. Capacidad para transformar enunciados informales en enunciados formales, y al revés, reconociendo los elementos esenciales: datos, incógnitas y reglas a aplicar para encontrar las soluciones.
2. Capacidad de abstracción. Capacidad de enfrentarse a problemas nuevos, recurriendo conscientemente a estrategias que han sido útiles en problemas resueltos anteriormente.
3. Capacidad de aprender y de actuar autónomamente. Saber trabajar de forma independiente, recibiendo sólo la información indispensable y un mínimo de guía.
4. Capacidad de organización del trabajo personal: capacidad para establecer prioridades entre varias tareas, para planificar el tiempo y para elaborar y organizar el propio material de trabajo.
5. Capacidad para presentar por escrito , de forma clara y correcta, los resultados del propio trabajo.